Estática de los fluidos
Algunos ejemplos de peso específico de distintos materiales son:
- Yeso: 1250 N/m3
- Cal: 1000 N/m3
- Arena seca: 1600 N/m3
- Arena húmeda: 1800 N/m3
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- Cemento suelto: 1400 N/m3
- Losetas de hormigón: 2200 N/m3
- Madera de Álamo: 500 N/m3
- Madera de Fresno: 650 N/m3
- Madera de pino americano: 800 N/m3
- Acero: 7850 N/m3
- Aluminio: 2700 N/m3
- Bronce: 8600 N/m3
- Plomo: 11400 N/m3
- Zinc: 7200 N/m3
- Fundición del hierro: 7250 N/m3
- Agua: 1000 N/m3
- Asfalto: 1300 N/m3
- Papel apilado: 1100 N/m3
- Pizarra: 2800 N/m3
- Alquitrán: 1200 N/m3
- Granito: 2800 N/m3
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Debido a las características de los fluidos, es decir, los líquidos, es imposible aplicar presión en algún punto sobre ellos. Para esto, es necesario que la fuerza se ejerza sobre una superficie. Esta fuerza, se expresa como la fuerza por unidad de área, la presión.
El científico Blaise Pascal (1623-1622) observó que al incrementar la presión aplicada a una superficie, esta misma presión aumentará en la misma cantidad. A esto, se le denomina principio de Pascal, que se enuncia de la siguiente forma:
Al ejercerse una presión sobre un fluido, esta se ejercerá con igual magnitud en todas las direcciones y en cada parte del fluido.
Los fluidos pueden clasificarse en dos tipos de acuerdo con su comportamiento cuando se ejerce una presión sobre ellos:
- Fluidos compresibles: Estos fluidos pueden expandirse o comprimirse dependiendo de la presión que se ejerza sobre ellos. Los gases son los fluidos compresibles por excelencia.
- Fluidos incompresibles: Estos fluidos no cambian su volumen por efectos de la presión. Los líquidos y los sólidos son considerados incompresibles.
presión es una magnitud derivada del Sistema Internacional de Unidades (SI) dependiente de la masa, de la longitud y del tiempo. Según el Real Decreto 1317/1989, de 27 de Octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, la unidad de presión, tensión es el pascal (Pa): “Un pascal1 es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Es también la tensión uniforme que, actuando sobre una superficie de 1 metro cuadrado, ejerce sobre esta superficie una fuerza total de 1 newton.”
Debido a que el pascal tiene un valor muy pequeño frente al uso más común, del orden de la presión que genera un folio apoyado sobre una superficie, habitualmente se utilizan múltiplos del pascal como el hPa (100 Pa) o el kPa (1000 Pa) en la medida de la presión atmosférica, el MPa (106 Pa) en la industria, o el bar (105 Pa) en la medida de la presión de los neumáticos. Esta última unidad autorizada, por ser múltiplo decimal del SI y del mismo orden de magnitud que el kgf/cm², unidad del sistema técnico, que debe ser evitada. Por último, para la medida de la tensión arterial y de la presión debida a fluidos corporales se puede utilizar el mm Hg, que equivale a133,322 Pa. Desde un punto de vista físico podemos establecer diversas relaciones entre la magnitud presión y otras magnitudes. Así se puede hablar de presión mecánica (2), que se define como la fuerza ejercida por unidad de superficie; la presión termodinámica (3), que se define como trabajo por unidad de volumen; la presión cinético-molecular (4), donde se define a partir del cociente entre la energía cinética y el volumen; o, por último, la presión hidrostática (5), donde la variación de presión entre dos puntos es directamente proporcional a su diferencia de altura, la gravedad local y la densidad del fluido.
Unidad 2
Fluido ideal
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
Velocidad y líneas de corriente
Líneas de corriente Es una línea imaginaria, continua de las envolventes de los vectores velocidad en un instante determinado, son por tanto, tangentes en cada punto e instante a dicho vector. Pueden concebirse de forma intuitiva como las líneas que se obtendrían en una fotografía del fluido llevando pequeñas partículas luminosas.
En un tubo de corriente con un fluido ideal, se conserva la masa, la cantidad de movimiento y la energía.
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- S: es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
- V: Es la velocidad del fluido en los puntos 1 y 2 de la tubería
Presión y velocidad
En este ejemplo la tubería que suministra agua a los aspersores transporta el doble de caudal que la tubería que suministra agua a los goteros; aunque la presión en ambas tuberías sea la misma, difiere el caudal y por consiguiente la velocidad del agua. Recordemos la ecuación de continuidad que vimos en la primera entrega: Q = S · v. Un tubo transporta el doble de caudal que el otro, por tanto, como la sección es la misma, implica que la velocidad será también el doble: 2Q = S · 2v.
Supongamos un circuito con una tubería y una bomba que proporciona energía al agua con un grifo cerrado al final del tubo. La bomba transmitirá al agua una presión de 4 kg/cm2.
Si pusiéramos en funcionamiento la bomba con el grifo cerrado, la presión en cualquier punto del circuito sería de 4 kg/cm2 ya que al no haber circulación de agua no existen pérdidas de energía debidas al rozamiento. Lo enunció Pascal en la ley que lleva su nombre: “La presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido confinado dentro de un recipiente se transmite con la misma intensidad a todo el fluido”
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La ecuación de Bernoulli es la plasmación matemática de su principio, una fórmula que sintetiza la relación entre la presión, la velocidad y la altura de un fluido que se desplaza a lo largo de una línea de corriente. Esta ecuación, que se deriva de la conservación de la energía en un flujo permanente e
incompresible, es una piedra angular de la mecánica de fluidos.Ilustra el hecho de que, a pesar de las transformaciones y movimientos de las partículas fluidas, su energía total permanece constante, testimonio de la ley universal de conservación de la energía.
Aplicación de la ecuación en un tubo
La ecuación de Bernoulli es útil en aplicaciones concretas, como el tubo de Venturi, donde demuestra su eficacia al revelar cómo varía la presión en función de la sección transversal del tubo.
En este contexto, el fluido se acelera al pasar por una zona de sección transversal reducida, lo que provoca una disminución de la presión, y luego se ralentiza y ve aumentar su presión al ensancharse la sección transversal, una demostración elocuente de la conservación de la cantidad de Bernoulli en todo el fluido.
Esta misma lógica explica por qué, en una fuente, el agua brota vigorosamente hacia arriba desde una sección horizontal enterrada, siguiendo invariablemente los principios de la ecuación de Bernoulli.
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La mecánica newtoniana explica una diversidad muy amplia de fenómenos en
la escala macroscópica, tales como el movimiento de los cuerpos, de
proyectiles y de planetas. Ahora iniciaremos el estudio en la
termodinámica, área de la física relacionada con los conceptos de calor y
temperatura. Con la termodinámica se hace la descripción de las
propiedades volumétricas de la materia y la correlación entre esas
propiedades y la mecánica de los átomos y moléculas.
Se ha preguntado alguna vez ¿qué le pasa a la energía cinética de un
objeto cuando cae al suelo y queda en reposo?, o ¿como puede enfriar un
refrigerador? Las leyes de la termodinámica y los conceptos de calor y
de temperatura nos permitirán contestar estas preguntas. En general, la
termodinámica trata
con las transformaciones físicas y químicas de la materia en todos sus estados:
sólido, líquido, gas o plasma
Definición Macroscópica de Temperatura y Ley Cero de la Termodinámica.
La temperatura es una magnitud física que se refiere a la sensación de frío o caliente al tocar alguna sustancia. Así, nuestros sentidos nos entregan una indicación cualitativa de la temperatura, pero no podemos confiar siempre en nuestros sentidos, ya que pueden engañarnos. Por ejemplo, si se saca del refrigerador un recipiente metálico con cubos de hielo y un envase de cartón con verduras congeladas, se siente más frío el metal que el cartón, aunque ambos están a la misma temperatura; la misma sensación se nota cuando se pisa la baldosa del piso solo y la alfombra. Esto se debe a que el metal o la cerámica es mejor conductor del calor que el cartón o la tela. Por lo tanto se necesita un método confiable para medir la sensación de frío o caliente de los cuerpos.
Experimentalmente se encuentra que si dos objetos que inicialmente están a diferente temperatura, se ponen en contacto térmico entre sí, llegará el momento en que alcanzaran una cierta temperatura intermedia. Para comprender el concepto de temperatura definamos contacto térmico: es cuando entre dos cuerpos puede ocurrir un intercambio de energía entre ellos sin que se realice trabajo macroscópico; y equilibrio térmico: es una situación en la que dos cuerpos en contacto térmico entre sí, dejan de tener todo intercambio neto de energía. El tiempo que tardan los cuerpos en alcanzar el equilibrio térmico depende de las propiedades de los mismos. Se puede pensar en la temperatura como una propiedad que determina cuando se encuentra o no un cuerpo en equilibrio térmico con otros cuerpos.
Definición Microscópica de temperatura:
La temperatura de un sistema es una medida de la energía cinética media de las partículas que lo constituyen.
Aunque estudiaremos el concepto de energía cinética en un bloque diferente, es perfectamente posible entender lo que esta definición quiere decir sin conocer ese término de antemano. La energía cinética está relacionada con el movimiento de las cosas: cuanto más rápido se mueve algo, más energía cinética tiene (el propio término proviene del griego kinesis, movimiento); también tiene que ver con la masa, ya que cuanto más masivo es algo, más energía cinética tiene para la misma velocidad. De hecho –y esto nos será útil en este bloque– es posible pensar en la energía cinética como la “capacidad de empujar” que tiene una cosa — si un camión te va a dar un empujón, el empujón será tanto más fuerte cuanto más rápido vaya el vehículo y cuanta más masa tenga.
Equilibrio térmico
El equilibrio térmico es un estado que se alcanza cuando varios cuerpos o sustancias en contacto tienen la misma temperatura.
Para concretar, este fenómeno sucede después de que dos o más cuerpos con diferentes temperaturas entran en contacto. El cuerpo de mayor temperatura emite una cantidad de calor que, con el tiempo, el cuerpo de menor temperatura absorbe. Cuando ambos cuerpos llegan a la misma temperatura, deja de haber intercambio de calor, lo que se denomina equilibrio térmico.
El equilibrio térmico puede producirse con sustancias diferentes o iguales, o entre una sustancia y el ambiente o medio. Por ejemplo, si tenemos un vaso de agua fría a 10 °C y la ponemos sobre la mesa, al cabo de unos minutos la temperatura del agua pasará a ser la del ambiente.
A nivel microscópico, el equilibrio térmico sucede cuando la energía cinética de las partículas es igual entre las dos sustancias. La energía cinética de las partículas es lo que determina qué temperatura tiene una sustancia.
Fórmula para calcular el equilibrio térmico
Una forma de calcular el equilibrio térmico es mediante la siguiente ecuación:
A continuación, explicamos el significado de cada término junto con sus unidades en el Sistema Internacional:
- Q: es la cantidad de calor que una masa emite o absorbe, medido en joules, J.
- m: es la masa del cuerpo o la sustancia, medido en kilogramos, kg.
- Ce: es el calor específico del cuerpo o la sustancia, medido en joules por kilogramo Kelvin, J / (kg x K).
ΔT: es la diferencia de temperatura del cuerpo entre la final y la inicial, medido en Kelvin, K. Se puede escribir como Tf - Ti (Temperatura final - Temperatura inicial). Esta diferencia también se puede calcular usando los valores de temperatura en Celsius, °C, pues las magnitudes son iguales.
Medida de la temperatura
¿Cómo se mide la temperatura?
La temperatura se mide mediante magnitudes termométricas, es decir, diferentes unidades que representan la temperatura a distintas escalas. Para eso se emplea un dispositivo llamado “termómetro” del que existen varios tipos dependiendo del fenómeno que se necesite medir, por ejemplo:
- Dilatación y contracción. Existen termómetros para medir los gases (termómetro de gas a presión constante), los líquidos (termómetro de mercurio) y los sólidos (termómetro de columna líquida o bimetálico), que son elementos que se expanden con temperaturas altas o se contraen con temperaturas bajas.
- Variación de resistencia eléctrica. Las resistencias eléctricas, es decir, los flujos de electrones que se mueven a través de un material conductor, varían según la temperatura que adquieren. Para su medición se emplean termómetros de resistencia eléctrica como los sensores (en base a una resistencia capaz de transformar la variación eléctrica en una variación de temperatura) y los termoeléctricos (que generan fuerza motriz).
- Termómetro de radiación térmica. Los fenómenos de radiación emitidos en el sector industrial pueden ser medidos mediante sensores de temperatura como los pirómetros infrarrojos (para medir temperaturas muy bajas de refrigeración) y los pirómetros ópticos (para medir altas temperaturas de hornos y metales de fusión).
- Potencial termoeléctrico. La unión de dos metales diferentes que se someten a temperaturas distintas entre sí, genera una fuerza electromotriz que se convierte en potencial eléctrico y que se mide en voltios.
El calor como forma de energía
Es una forma de energía, que generalmente se asocia con la energía transferida entre distintos sistemas; en el lenguaje cotidiano, cuando ponemos un cuerpo frente a una fuente de calor (una cocina, estufa, etc.) decimos que le aplicamos calor al cuerpo.
Cuando queremos calentar agua y prendemos la cocina para hacerlo, de alguna forma se transfiere la energía desde la llama del fuego hasta el agua. En palabras técnicas, se ha permitido el ingreso de energía en forma de calor al agua. Ahora bien, ¿cuál es el resultado de aplicar calor a un material?
Al aplicar calor a un material, sea este un líquido, sólido o gas, lo que estamos haciendo es aumentar la agitación o movimiento que tiene cada una de las partículas que lo compone. Es decir, la energía transferida es utilizada por los átomos o moléculas para aumentar su energía cinética.
La cantidad de calor y el calor especifico
Para centrarnos únicamente en lo que forma el material debemos fijarnos en el calor específico, que es independiente de la masa que tengamos, y mide la cantidad de energía que debemos aportar para aumentar la temperatura. Es la cantidad de calor que una sustancia absorbe antes de incrementar su temperatura en una unidad, por eso en términos de ahorro energético es tan importante elegir los materiales tanto de construcción como de los aparatos de calefacción de nuestra casa. Si nuestros aislantes tienen un calor específico alto y nuestra calefacción está compuesta por elementos con calor específico bajo, conseguiremos aumentar la eficiencia de nuestro hogar.
Cuando dos o más cuerpos se encuentran a distinta temperatura, se produce una tranmisión de aquellos que tengan una temperatura más elevada a los que tienen una más baja y, en condiciones ideales, alcanzarían el equilibrio. Esto se conoce como principio 0 de la termodinámica.
La fórmula y ecuaciones del calor específico
La expresión que relaciona la cantidad de calor (Q) que intercambia una sustancia de masa “m”, siendo «c» el calor específico de la sustancia y con una variación de temperatura “Δt” es: Q=mcΔt. Por tanto, cuanto mayor sea el calor específico de una sustancia, más cantidad de energía será necesaria para aumentar su temperatura.
La conduccion del calor
La transferencia de energía o calor entre dos cuerpos diferentes por conducción o convección requieren el contacto directo de las moléculas de diferentes cuerpos, y se diferencian en que en la primera no existe movimiento macroscópico de materia mientras que en la segunda sí hay movimiento macroscópico. Para la materia ordinaria la conducción y la convección son los mecanismos principales en la "materia fría", ya que la transferencia de energía térmica por radiación sólo representa una parte minúscula de la energía transferida.
La transferencia de energía por radiación aumenta con la potencia cuarta de la temperatura (T4), siendo sólo una parte importante a partir de temperaturas superiores a varios miles de Kelvin.
Es la forma de transmitir el calor en cuerpos sólidos; se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben directamente el calor aumentan su vibración y chocan con las que las rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta con una flama, transcurre cierto tiempo hasta que el calor llega al otro extremo.
El calor no se transmite con la misma facilidad por todos los cuerpos. Existen los denominados "buenos conductores del calor", que son aquellos materiales que permiten el paso del calor a través de ellos. Los "malos conductores o aislantes" son los que oponen mucha resistencia al paso del calor.
La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.
donde Qx es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x, la constante de proporcionalidad λ se llama conductividad térmica, T es la temperatura y t el tiempo.
Dilatación termica
La dilatación térmica es un fenómeno físico que se produce cuando un cuerpo (líquido, gaseoso o sólido) aumenta de volumen al aumentar la temperatura. Este aumento se debe al cambio en la oscilación de los átomos alrededor del punto de equilibrio.
En el caso de los cuerpos sólidos, la dilatación térmica afecta a las longitudes, las superficies y el volumen.
La dilatación térmica en función de la variación de la temperatura y del coeficiente de dilatación térmica introduce errores en las máquinas de medición.
Unidad 4
Movimiento armónico simple
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
El problema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos pequeños, se comporta como un oscilador armónico simple.
En la siguiente animación se muestra el movimiento de una masa sujeta a un muelle. Pinchando sobre ella y arrastrando se desplaza de su posición de equilibrio. Con el mando puedes variar su frecuencia de oscilación.
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El Oscilador armónico
El oscilador armónico es uno de los sistemas más estudiados en la física, ya que todo sistema que oscila al rededor de un punto de equilibrio estable se puede estudiar en primera aproximación como si fuera un oscilador.
La característica principal de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza recuperadora, que tiende a devolverlo al punto de equilibrio estable, con una intensidad proporcional a la separación respecto de dicho punto,
donde k es la constante de recuperación, y
es la posición de equilibrio, que sin pérdida de generalidad podemos tomar 
.
La fuerza recuperadora es conservativa, por lo que tiene asociado una energía potencial,
Conversaciones de energía en el movimiento armónico simple
Para estudiar la energía de un oscilador armónico simple, debemos considerar todas las formas de energía. Considere el ejemplo de un bloque unido a un resorte, colocado sobre una superficie sin fricción, que oscila en SHM. La energía potencial almacenada en la deformación del resorte es
En un oscilador armónico simple la energía oscila entre la energía cinética de la masa y la energía potencial almacenado en el resorte. En el SHM del sistema de masa y resorte no hay fuerzas disipativas, por lo que la energía total es la suma de la energía potencial y la energía cinética. En esta sección consideramos la conservación de la energía del sistema. Los conceptos examinados son válidos para todos los osciladores armónicos simples, incluidos aquellos en los que interviene la fuerza gravitacional.
| Aplicaciones del movimiento armónico | |
|||||||
Las aplicaciones que tiene el movimiento armónico simple son las siguientes: En mecánica: El movimiento armónico simple se utiliza para describir el movimiento de una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria recta, sin deslizarse ni girar. En acústica: El movimiento armónico simple se utiliza para describir el movimiento de una onda sonora que se propaga a través de un medio, sin desplazarse ni deformarse. En óptica: El movimiento armónico simple se utiliza para describir el movimiento de una onda luminosa que se propaga a través de un medio, sin desplazarse ni deformarse. |
Movimiento circular uniforme
Las aplicaciones que tiene el movimiento armónico simple son las siguientes:
En mecánica:
El
movimiento armónico simple se utiliza para describir el movimiento de
una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria recta, sin
deslizarse ni girar.
En acústica:
El movimiento armónico
simple se utiliza para describir el movimiento de una onda sonora que se
propaga a través de un medio, sin desplazarse ni deformarse.
En óptica:
El
movimiento armónico simple se utiliza para describir el movimiento de
una onda luminosa que se propaga a través de un medio, sin desplazarse
ni deformarse.
Combinaciones de movimientos armónicos simples.
1. Superposición de MAS:
Si tienes dos movimientos armónicos simples, dado por:
- \( x_1(t) = A_1 \cos(\omega t + \phi_1) \)
- \( x_2(t) = A_2 \cos(\omega t + \phi_2) \)
La combinación de estos dos movimientos se puede expresar como:
\[
x(t) = x_1(t) + x_2(t)
\]
Usando la fórmula de suma de cosenos, puedes obtener una expresión única que representa la suma de estas oscilaciones. Esto es muy útil en el análisis de ondas y en sistemas vibratorios.
2.
Si \( \omega_1 \) y \( \omega_2 \) son frecuencias distintas:
- \( x_1(t) = A_1 \cos(\omega_1 t + \phi_1) \)
- \( x_2(t) = A_2 \cos(\omega_2 t + \phi_2) \)
La combinación puede dar lugar a un fenómeno llamado "batido", donde se observa una modulación de la amplitud. La forma de la función resultante no es armónica, pero produce un patrón interesante:
\[
x(t) = A_1 \cos(\omega_1 t + \phi_1) + A_2 \cos(\omega_2 t + \phi_2)
\]
La amplitud puede variar en función del tiempo, y las oscilaciones pueden parecer “bailar” al ritmo de la diferencia de frecuencias.
3.Combinación de Amplitudes y Fases:
Dos movimientos armónicos simples con la misma frecuencia pero diferentes amplitudes y fases pueden dar lugar a un movimiento resultante que aún es simplemente armónico pero con una amplitud y fase efectivas:
- Si se tiene \( x_1(t) = A_1 \cos(\omega t + \phi_1) \) y \( x_2(t) = A_2 \cos(\omega t + \phi_2) \), se puede encontrar la amplitud resultante \( A \) y la nueva fase \( \phi \) usando la forma
\[
A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 \cos(\phi_1 - \phi_2)}
\]
y
\[
\tan(\phi) = \frac{A_1 \sin(\phi_1) + A_2 \sin(\phi_2)}{A_1 \cos(\phi_1) + A_2 \cos(\phi_2)}
\]
Aplicaciones:
- **Análisis de Ondas**: Esta combinación es fundamental en el estudio de ondas sonoras, electromagnéticas, y mecánicas.
- **Sistemas Oscilatorios**: En la ingeniería, muchos sistemas (como puentes, edificios, etc.) pueden ser modelados usando combinaciones de MAS para entender sus comportamientos ante diferentes excitaciones.
Movimiento armónico amortiguado
El
movimiento armónico amortiguado es un tipo de movimiento oscilatorio
que se produce en sistemas donde hay una fuerza restauradora que intenta
devolver al sistema a su posición de equilibrio, pero que está también
afectado por una fuerza de amortiguamiento que reduce la amplitud de las
oscilaciones con el tiempo.
Características del Movimiento Armónico Amortiguado:
1. Ecuaciones de Movimiento: La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico amortiguado es:
\[
m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0
\]
donde:
- \( m \) es la masa del objeto.
- \( b \) es el coeficiente de amortiguamiento (fuerza de fricción).
- \( k \) es la constante del resorte (fuerza restauradora).
- \( x \) es el desplazamiento.
2.
Tipos de Amortiguamiento: Dependiendo de la relación entre el
coeficiente de amortiguamiento \( b \), la masa \( m \), y la constante
del resorte \( k \), el sistema puede clasificarse en:
- Amortiguamiento Subcrítico: \( b^2 < 4mk \) - El sistema oscila, pero la amplitud disminuye con el tiempo.
- Amortiguamiento Crítico: \( b^2 = 4mk \) - El sistema regresa a la
posición de equilibrio en el menor tiempo posible sin oscilar.
-
**Amortiguamiento Sobrecíclcio**: \( b^2 > 4mk \) - El sistema no
oscila, y regresa a la posición de equilibrio sin pasar por ella.
3.
Solución de la Ecuación: La solución a la ecuación del movimiento
amortiguado depende del tipo de amortiguamiento mencionado. Por lo
general, la solución incluye términos exponenciales que representan el
decaimiento de la amplitud conforme pasa el tiempo.
4.
Gráficamente: En un gráfico de desplazamiento frente al tiempo, el
movimiento armónico amortiguado presenta una forma de onda que se reduce
gradualmente en amplitud hasta eventualmente detenerse.
Aplicaciones:
El movimiento armónico amortiguado se encuentra en varios sistemas físicos, tales como:
- Suspensiones de vehículos.
- Sistemas de amortiguación en edificios y puentes.
- Osciladores mecánicos que experimentan fricción o resistencia del aire.
Ejemplo:
Considera
un péndulo simple que oscila en el aire: si hay resistencia del aire,
la amplitud de sus oscilaciones irá disminuyendo gradualmente. Este es
un ejemplo típico de un sistema que exhibe movimiento armónico
amortiguado.
Si quieres más detalles sobre un aspecto específico o ejemplos numéricos, no dudes en preguntar.
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